Это нельзя сделать в лоб. Такой код не скомпилируется, потому что захваченная локальная переменная обязана быть effectively final. Такое требование исходит из следующих причин.

Локальная переменная хранится на стеке, а значит время ее жизни в отличие от долгоживущих элементов хипа ограничено скоупом и текущим потоком. Но экземпляр лямбды, захвативший эту переменную, мог бы быть передан наружу и использован для доступа к этой переменной из другого потока и после выхода из метода.

Эта проблема решается тем, что в лямбду копируется значение локальной переменной. Такая копия живет независимо, возможно дольше оригинала. Но это решение приведет к сложному поведению из-за возможности работы с неактуальным значением – копия и оригинал станут двумя разными переменными. Поэтому значение должно быть вечно актуально – неизменяемо.

Поля экземпляра менять можно, потому что захваченной переменной в этом случае выступает effectively final значение this.

Если локальную переменную всё же хочется изменить, решение очевидно – поместить её в кучу. Для этого нужно использовать любого рода обертку: одноэлементный массив, объект-atomic, специально созданный класс с этой переменной как полем.

Хак с оберткой решает проблему времени жизни и даёт коду скомпилироваться, но возвращает проблему сложности поведения. Если среда многопоточная, то вероятно порядок операций с этой переменной придется синхронизировать вручную.