В общем виде задача сводится к получению текущего стек-трейса, и взятию его верхнего элемента. Гарантированного способа не существует, потому что JVM имеет право «терять» фреймы стека (то есть методы цепочки вызовов) при оптимизации.

1. new Exception().printStackTrace(printStream)
Печатает стек-трейс в текстовом виде в поток. Первой строкой выводится toString() объекта Exception, далее стек вызовов до места создания исключения. Соответственно, из потока нужно будет достать и распарсить вторую строку. В зависимости от JVM формат вывода может отличаться.

2. Thread.currentThread().getStackTrace()
3. new Exception().getStackTrace()
Более красивые способы. Возвращают уже массив готовых объектов-фреймов, нужно только взять первый элемент. Эти вызовы дорогие, они всегда загружают весь стек, даже если нужен первый фрейм. От класса-владельца метода в возвращаемом StackTraceElement доступна только строка имени, для доступа через Reflection придется загружать его вручную.

4. StackWalker.getInstance(options, depth).walk(s -> ...)
Самый продвинутый способ, доступный с Java 9 – специально предназначенный для этого класс. Параметрами метода getInstance() можно ограничивать необходимую глубину и детализацию стека. Результаты – экземпляры StackFrame – содержат готовый для рефлекшна Class<?> вызывающего объекта.